熊本キャンパス ブログ

通信制高校　一ツ葉高校　熊本キャンパスの新開です。

前期の単位認定試験まで、あと２週間になりました。
現在、試験範囲分のレポートを返却しています。
それにしても、６科目、７科目・・・となると、結構な量になりますね。。。^^;

熊本キャンパスでは、第６回目のレポートを進めながら、試験対策授業も行っていきますので、生徒の皆さんはちゃんと出席するようにしましょう！
また、試験の時間割は後日配ることになりますが、実施日になっている９月５・６・７日の予定は、しっかり空けておきましょうね。

さて、前のブログで、岡先生が“モンティ・ホール問題”について書いてくれています。
私も流れに乗っかって（？）数学の話題に触れてみたいと思います。
先日行われた前期スクーリングでは“数学クイズ”を実施しました。
その中で、次のような問題を出題しました。

［問題］
　３桁の自然数「７□７」が９の倍数になるように、□に整数を入れなさい。

［答え］
　□＝４

倍数に関する性質を知っている人は、即答できたのではないかと思います。
せっかくなので、この問題を一般化したものを証明してみたいと思います。

［問題］
　０以上９以下の整数a、b、cについて、次の命題が成り立つことを証明しなさい。
　　「a＋b＋c が９の倍数」 ⇒ 「100a＋10b＋c が９の倍数」

［証明］
　　　100a＋10b＋c
　　＝(99a＋a)＋(9b＋b)＋c
　　＝99a＋9b＋a＋b＋c
　　＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)
　ここで、a、bは整数だから、11a＋bも整数であり、9(11a＋b)は９の倍数である。
　したがって、「a＋b＋c」が９の倍数のときに、「100a＋10b＋c」も９の倍数になる。
　よって、与えられた命題は成り立つ。（証明終）

ここでは３桁以下の自然数について証明しましたが、この性質はどんな整数についても成立します。
知っておくと便利な性質ですので、とくに進学コースの生徒の皆さんは、上のような具体的な問題は即答できるようになっておきましょう！

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